Моделювання збуреного руху твердого тіла в середовищі з опором
DOI:
https://doi.org/10.37069/3154-8229-2026-40-3Ключові слова:
годограф, інформаційні технології, кінетичний момент, моделювання, чисельне дослідження, візуалізація процесуАнотація
Моделювання руху тіла під дією зовнішніх збурень потребує точного обчислення впливу силових факторів. Інформаційні технології забезпечують ефективні методи для створення таких моделей, візуалізації результатів та аналізу поведінки об’єктів у динамічних середовищах. Ці задачі виникають під час дослідження орієнтації та стабілізації космічних апаратів. У цій роботі моделюється швидкий обертальний рух динамічно несиметричного твердого тіла навколо його центра мас під дією моменту сил опору середовища. Навколишнє середовище створює слабкий опір. У роботі пропонується використання адаптивної комбінованої моделі опору середовища. Комбіновані моделі опору широко досліджуються в механіці, фізиці та інженерії – зокрема в задачах балістики, гідродинаміки, аеродинаміки та біомеханіки. Дослідження проводиться у безрозмірній формі для багатопараметричної системи рівнянь. Для побудованої математичної моделі твердого тіла було розроблено власний пакет чисельних обчислень. Чисельне моделювання дає можливість отримати функцію, що описує зміну вектора кінетичного моменту в обертальному русі. Проводиться аналіз для дослідження впливу параметрів системи на рух тіла відносно його центра мас. Отримано якісну картину того, як безрозмірні параметри моменту збурення впливають на форму годографа вектора кінетичного моменту. Для аналізу руху годограф вектора кінетичного моменту буде змодельований для запропонованої моделі. Форма годографа дає уявлення про тип обертального руху, що відбувається – чи є він стійким, прецесійним, нутаційним або нестійким. Сьогодні аналіз годографа є стандартним етапом у моделюванні обертального руху для CubeSat, міжпланетних зондів (таких як Voyager) і навіть космічних телескопів (таких як Hubble). Годограф вектора кінетичного моменту моделюється у тривимірному просторі для різних значень параметрів. Для побудови 3D-об’єктів на основі чисельних результатів було розроблено власне програмне забезпечення з використанням технології DirectX мовою програмування C#, що моделює віртуальну лабораторію для чисельних експериментів. Отримано критерій виникнення різних типів годографів.
Посилання
Beletsky, V.V. (1965). Dvizhenie iskusstvennogo sputnika otnositel'no centra mass [in Russian]. Nauka.
Markeev, A.P. (2009). Lineinye gamiltonovy sistemy i nekotorye zadachi ob ustoichivosti dvizheniya sputnika otnositel’no centra mass [in Russian]. NITs “Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika”.
Koshlyakov, V.N. (1985). Zadachi dinamiki tvyordogo tela i prikladnoi teorii giroskopov: Analiticheskie metody [in Russian]. Nauka.
Gray, A. (1959). A treatise on gyrostatics and rotational motion. Dover Publications.
Aslanov, V.S. (2017). Rigid body dynamics for space applications. Butterworth-Heinemann.
Chernousov, F.L. (2002). Dvizhenie tvyordogo tela v soprotivlyayushcheysya srede [in Russian]. Nauka.
Nayfeh, A.H., & Mook, D.T. (2004). Nonlinear oscillations. Wiley-VCH.
Chernousko, F.L., Akulenko, L.D., & Leshchenko, D.D. (2017). Evolution of motions of a rigid body about its center of mass. Springer.
Grebenikov, A.V., & Kudryavtsev, A.I. (2015). Dynamics of motion of a rotating body under perturbing torques. Applied Mathematics and Mechanics, 79(6), 621–630.
Akulenko, L.D., Leshchenko, D.D., & Chernousko, F.L. (1982). Fast motion about a fixed point of a heavy rigid body in a resisting medium. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Mekhanika Tverdogo Tela, (3), 5–13. [in Russian].
Rachinskaya, A.L. (2014). Rotation of a rigid body in a resisting medium. Visnyk ONU. Mathematics and Mechanics, 19(3), 84–92. [in Russian].
Leshchenko, D., & Kozachenko, T. (2021). Some problems of rigid body motion in a resistive medium. Mechanics and Mathematical Methods, 3(2), 6–17. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.31650/2618-0650-2021-3-2-6-17
Rachinskaya, A.L., & Rumyantseva, E.A. (2018). Optimal deceleration of a rotating asymmetrical body in a resisting medium. International Applied Mechanics, 54(6), 710–717. https://doi.org/10.1007/s10778-018-0926-7
Liu, J., & Xu, W. (2016). Numerical analysis of disturbed rotational motion of satellites in viscous media. Acta Astronautica, 128, 120–129.
Inarrea, M., & Lanchares, V. (2006). Chaotic pitch motion of an asymmetric non-rigid spacecraft with viscous drag in circular orbit. International Journal of Non-Linear Mechanics, 41(1), 86–100.
Kononov, Yu.N. (2021). On the stability of uniform rotation of a non-symmetric rigid body in a resistive medium under a constant moment. Prikladnaya Mekhanika, 57(4), 68–77.
Akulenko, L.D., Kozachenko, T.A., & Leshchenko, D.D. (2002). Evolution of rotations of a rigid body under restoring and control moments. Journal of Computer and Systems Sciences International, 41(5), 868–874.
Robinson, J.C., Rodrigo, J.L., Sadowski, W., & Vidal-Lopez, A. (2016). On the motion of a pendulum with a cavity entirely filled with a viscous liquid. In Partial differential equations and fluid mechanics (pp. 37–56). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781316407103
Rachinskaya, A. (2019). Modeling the motion of a solid body under the action of the moment of light pressure in a medium with resistance. Herald of Advanced Information Technology, 1(2), 47–56. https://doi.org/10.15276/hait.01.2019.5
Rachinskaya, A.L., & Kupchak, O.I. (2019). Study of satellite motion under the action of light pressure moment. Mechanics and Mathematical Methods, 1(1), 72–82. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.31650/2618-0650-2019-1-1-72-82
Leshchenko, D., Ershkov, S., & Kozachenko, T. (2021). Evolution of a heavy rigid body rotation under the action of unsteady restoring and perturbation torques. Nonlinear Dynamics, 103(2), 1517–1528.
Sarychev, V.A. (2010). Control and stabilization of rotational motion of rigid bodies. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 74(2), 190–204.
Hu, Q., & Xie, H. (2020). Modeling and control of space structures under external perturbations. Acta Mechanica, 231(9), 3751–3765.
Leshchenko, D., & Rachinskaya, A. (2024). Evolution of rotational motions in a resistive medium of a nearly dynamically spherical rigid body with a movable mass. Proceedings of the Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the NAS of Ukraine, 38(1), 44–52. https://doi.org/10.37069/1683-4720-2024-38-50
Gerstmayr, J., & Shabana, A.A. (2008). Dynamics of flexible multibody systems under aerodynamic and resistive forces. Nonlinear Dynamics, 54(4), 343–358.
