Впорядкування комплекснозначної вибірки
DOI:
https://doi.org/10.37069/3154-8229-2026-40-4Ключові слова:
комплексна площина, комплекснозначна вибірка, відношення порядку, закон трихотоміїАнотація
У статті проаналізовано метод впорядкування вибірки (підмножини) комплексних чисел відносно положення комплексних точок на площині. Наведено всі можливі способи розташування двох комплексних чисел. Для кожного випадку введено означення відношення порядку і доведено, що між будь-якими двома комплексними числами можна встановити тільки одне із запропонованих відношень. Обґрунтовано можливість часткового (нестрогого) та повного (строгого) впорядкування комплекснозначної вибірки, сформульовано аналог закону трихотомії для даного підходу.
Посилання
Rudin, W. (1987). Real and complex analysis (3rd ed.). McGraw-Hill.
Olariu, S. (2002). Complex numbers in N dimensions (North-Holland Mathematics Studies, Vol. 190). North-Holland.
Kirkwood, J.R. (1995). An introduction to analysis (2nd ed.). PWS Publishing Company & Waveland Press.
Hrbacek, K., & Jech, T. (1999). Introduction to set theory (3rd rev. & expanded ed.). Marcel Dekker.
Alpay, D., Luna-Elizarrarás, M. E., & Shapiro, M. (2017). Kolmogorov's axioms for probabilities with values in hyperbolic numbers. Advances in Applied Clifford Algebras, 27(2), 913–929. https://doi.org/10.1007/s00006-016-0706-6
Kumar, R., & Sharma, K. (2017). Hyperbolic valued random variables and conditional expectation. arXiv. https://arxiv.org/abs/1611.06850
Kolomiiets, T.Yu. (2020). Elementy teorii ymovirnostei iz znachenniamy u bihiperbolichnii alhebri [Elements of probability theory with values in the bihyperbolic algebra]. Pratsi Instytutu Prykladnoi Matematyky i Mekhaniky NAN Ukrainy, 34, 36–49. [In Ukrainian].
Kolomiiets, T.Yu. (2025). Umovna ymovirnisna mira v alhebri bihiperbolichnykh chysel [Conditional probability measure in the algebra of bihyperbolic numbers]. Pratsi Instytutu Prykladnoi Matematyky i Mekhaniky NAN Ukrainy, 39(1), 13–22. [In Ukrainian].
Angell, D. (2007). Ordering complex numbers... Not. Parabola, 43(2), 1–5.
Sun, D., Gu, Z., Liu, W., & Yue, C. (2010). The order of complex numbers. arXiv. https://arxiv.org/abs/1003.4906
Lyahov, V. V., & Nechshadim, V. M. (2001). Complex numbers and physical reality. arXiv. https://arxiv.org/abs/physics/0102047
Kaczmarek, J. (2002). Geometrical aspects of a relation ordering the field of complex numbers. Zeszyty Naukowe. Geometria, 22, 39–52.
Yadav, D.K. (2008). A new approach to ordering complex numbers. International Journal of Mathematical Sciences and Engineering Applications, 2(3), 211–223.
Fenwick, C. (2022). On complex numbers I – Part 1: Introducing complex numbers, graphing complex numbers, doing arithmetic on complex numbers, and the polar form of complex numbers. Centre for Languages and International Education, Institute of Education, University College London.
Novoa, L. G. (1978). Order characterization of the complex field. Canadian Mathematical Bulletin, 21(3), 313–318.
Ma, J., Wu, L., & Zhang, Y. (2017). Directed partial orders on complex numbers and quaternions over non-Archimedean linearly ordered fields. Order, 34, 37–44. https://doi.org/10.1007/s11083-016-9387-y
Ma, J. (2023). Some questions on partially ordered rings: A survey. Quaestiones Mathematicae, 46(12), 1–14. https://doi.org/10.2989/16073606.2023.2177206
Durtschi, N., Ma, J., & Redfield, R.H. (2025). Partially ordered rings with negative squares. Quaestiones Mathematicae, 48(9), 1–8. https://doi.org/10.2989/16073606.2025.2505509
